Gọi ( x ; y ) là nghiệm của hệ phương trình { ( 3 x + 2 ) ( 2 y − 3 ) = 6 x y; ( 4 x + 5 ) ( y − 5 ) = 4 x y . Giá trị biểu thức A = x . y là

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {3x + 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 6xy}\\{\left( {4x + 5} \right)\left( {y - 5} \right) = 4xy}\end{array}} \right..\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6xy - 9x + 4y - 6 = 6xy}\\{4xy + 20x + 5y - 25 = 4xy}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 9x + 4y = 6}\\{ - 20x + 5y = 25}\end{array}} \right..\)

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(5,\)nhân hai vế phương trình thứ hai với \(4.\) Ta được hệ phương trình mới: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 45x + 20y = 30}\\{ - 80x + 20y = 100}\end{array}} \right..\)

Trừ từng vế hai phương trình ta được: \(\left( { - 45x + 20y} \right) - \left( { - 80x + 20y} \right) = 30 - 100\)

\(35x = - 70\)

\(x = - 2.\)

Thế \(x = - 2\) vào phương trình thứ nhất ta được: \(\left( { - 9} \right).\left( { - 2} \right) + 4y = 6\) hay \(y = - 3.\)

Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(\left( { - 2; - 3} \right).\)

Vậy \(A = x.y = \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) = 6.\)