Gọi vkk là vận tốc ánh sáng trong không khí và
7/15
(Định luật khúc xạ ánh sáng)
Gọi vkk là vận tốc ánh sáng trong không khí và vn là vận tốc ánh sáng trong nước. Theo nguyên lí Fermat, một tia sáng di chuyển từ một điểm A trong không khí đến một điểm B trong nước theo đường gấp khúc APB sao cho tổng thời gian di chuyển là nhỏ nhất (H.2.13). Vận dụng đạo hàm tìm cực trị của hàm số T(x) (tổng thời gian tia sáng đi từ A đến B theo đường gấp khúc APB) để chứng tỏ rằng khi T(x) nhỏ nhất thì góc tới i và góc khúc xạ r thoả mãn phương trình 
Phương trình này được gọi là Định luật Snell.
Từ hình vẽ, với 0 ≤ x ≤ c ta có: 
và 
Thời gian ánh sáng di chuyển từ A đến P là: 
Thời gian ánh sáng di chuyển từ P đến B là: 
Khi đó, tổng thời gian tia sáng đi từ A đến B theo đường gấp khúc APB là:
Xét hàm số 
trên đoạn [0; c].
Đạo hàm của hàm T(x) là: 
Ta có 
Giả sử x = x0 thỏa mãn 
Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:
Ta có T(x0) là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị T(0), T(x0), T(c).
Vậy T(x) nhỏ nhất khi góc tới i và góc khúc xạ r thỏa mãn phương trình