Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √ x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox

Ta có \(V = \pi \int\limits_0^4 {x\,} dx = 8\pi \) và tọa độ \(M\left( {a;\sqrt a } \right)\).

Khi quay tam giác \(OMH\) quanh trục \(Ox\) tạo thành hai hình nón có chung đáy:

Hình nón \(\left( {{N_1}} \right)\) có đỉnh là \(O\), chiều cao \({h_1} = OK = a\), bán kính đáy \(R = MK = \sqrt a \);

Hình nón \(\left( {{N_2}} \right)\) có đỉnh là \(H\), chiều cao \({h_2} = HK = 4 - a\), bán kính đáy \(R = MK = \sqrt a \).

Khi đó \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h{{\kern 1pt} _1} + \frac{1}{3}\pi {R^2}h{{\kern 1pt} _2} = \frac{4}{3}\pi a\); \(V = 2{V_1} \Leftrightarrow 8\pi  = 2.\frac{4}{3}\pi a \Rightarrow a = 3\).

Đáp án: 3.