Gọi V là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 1) thì được thiết

11/22

Gọi V là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 1) thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là \(x\sqrt {8 - {x^2}} \). Giá trị của V bằng

\(\frac{{37\sqrt 3 }}{{15}}\).

\(\frac{{37\sqrt 3 }}{{60}}\).

\(\frac{{37\sqrt 3 }}{{30}}\).

\(\frac{{39\sqrt 3 }}{{60}}\).

Giải thích

Chọn B

Ta có \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\int\limits_0^1 {{x^2}\left( {8 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\frac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {\frac{{8{x^3}}}{3} - \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{37\sqrt 3 }}{{60}}\).