Gọi T là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng

Đáp án D.

y'=3x2−12x+9

Gọi Mx0;x03−6x02+9x0−1  là một điểm bất kì thuộc (C)  . Tiếp tuyến tại M:

 y=3x02−12x0+9x−x0+x03−6x02+9x0−1

⇔y=3x02−12x0+9x−2x03+6x02−1

Gọi Aa;a−1  là một điểm bất kì thuộc đường thẳng y=x−1  .

Tiếp tuyến tại M đi qua  A⇔3x02−12x0+9a−2x03+6x02−1=a−1

⇔3x02−12x0+8a=2x03−6x02 (*).

Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C⇔*   có hai nghiệm  phân biệt.

Ta có  

3x02−12x0+8=0⇔x0=6±233

Dễ thấy x0=6±233  không thỏa mãn .

Với  x0≠6±233thì  *⇔a=2x03−6x023x02−12x0+8.

Xét hàm số fx=2x3−6x23x2−12x+8 . Ta có f'x=6x4−8x3+20x2−16x3x2−12x+82 .

Bảng biến thiên của :

Vậy để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì a∈0;4  . Suy ra tập T=0;−1,4;3

Do đó tổng tung độ các điểm thuộc T bằng 2.