Gọi S = m^2 a + m^2 b + m^2 c là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

8/22

Gọi \(S = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\) là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác \(ABC\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

\(S = \frac{3}{4}({a^2} + {b^2} + {c^2})\).

\(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).

\(S = \frac{3}{2}({a^2} + {b^2} + {c^2})\).

\(S = 3({a^2} + {b^2} + {c^2})\).

Giải thích

Chọn A

Ta có: \(S = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4} = \frac{3}{4}({a^2} + {b^2} + {c^2}).\)