Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 9^(x/2) + 9. ( 1/√ 3 )^(2 x + 2 )− 4 = 0 . Khi đó S thuộc những khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

97/100

Gọi \(S\) là tổng các nghiệm của phương trình \({9^{\frac{x}{2}}} + 9.{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{2x + 2}} - 4 = 0\). Khi đó \(S\) thuộc những khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

\(\left( { - 1;1} \right)\)

\(\left( {0;2} \right)\)

\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

\(\left( { - 2;0} \right)\)

Giải thích

Đáp án

A. \(\left( { - 1;1} \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

D. \(\left( { - 2;0} \right)\)

Phương pháp giải

Lời giải

\({9^{\frac{x}{2}}} + 9.{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{2x + 2}} - 4 = 0 \Leftrightarrow {3^x} + 3.\frac{1}{{{3^x}}} - 4 = 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} - {4.3^x} + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^x} = 1}\\{{3^x} = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array} \Rightarrow S = 0 + 1 = 1.} \right.} \right.\)

Chon B, C