Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m sao cho bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên. Số phần tử của S là: 0 . 1 . 2 . 3 .

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Giải bất phương trình cơ bản ${\log }_{a}b<m\iff b<a^m$ với $a>1$.

${\log }_2(5^x-1)\le m$

ĐК: $x>0$

${\log }_2(5^x-1)\le m\iff 5^x-1\le 2^m\iff 5^x\le 2^m+1\iff x\le {\log }_5(2^m+1)$

$\Rightarrow 0<x\le {\log }_5(2^m+1)$

Để bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên

$3\le {\log }_5(2^m+1)<4$

$\iff 125\le 2^m+1<625$

$\iff {\log }_{2}124\le m<{\log }_{2}624$

$\iff 6,9\le m<9,2$

$\iff m\in \{7,8,9\}$

Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là 3 .