Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất

32/50

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số \(1;2;3;4;5;6\). Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng

\(\frac{{225}}{{4096}}\).

\(\frac{{75}}{{8192}}\).

\(\frac{{25}}{{17496}}\).

\(\frac{{125}}{{1458}}\).

Giải thích

Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = {6^8}.\)

Xếp 3 số 1 và 2 số 3 và 5 vào 5 vị trí có: \(\frac{{5!}}{{3!}} = 20\) cách.

Ứng với mỗi cách xếp trên có 6 vị trí trống giữa các số. Xếp 3 số 2, 4, 6 vào 6 vị trí trống đó ta có: \(A_6^3\) cách.

Xác suất là: \(\frac{{20.A_6^3}}{{{6^8}}} = \frac{{25}}{{17496}}.\)

Đáp án C