Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7}.

Đáp án cần chọn là: C

Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là A74=840⇒n(S)=840.

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S”. Ta có: n(Ω)= C8401=840.

Biến cố A:“số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

+ Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số đều là số lẻ, có 4!=24 cách chọn.

+ Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

Có C31 cách chọn 1 chữ số chẵn và C43 cách chọn 3 chữ số lẻ. Đồng thời có 4! cách sắp xếp 4 số được chọn nên có C31.C43.4!=288 cách chọn thỏa mãn.

+ Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

* Chọn 2 số chẵn, 2 số lẻ trong tập hợp{1;2;3;4;5;6;7}có C32.C42 cách.

Với mỗi bộ 2 số chẵn và 2 số lẻ được chọn, để hai số chẵn không đứng cạnh nhau thì ta có các trường hợp CLCL, CLLC, LCLC. Với mỗi trường hợp trên ta có 2! cách sắp xếp 2 số lẻ và 2! cách sắp xếp các số chẵn nên có 3.2!.2! số thỏa mãn

* Suy ra trường hợp 3 có C32.C42.12=216 cách chọn.

Suy ra n(A)=24+288+216=528

Vậy xác suất cần tìm P(A)=n(A)n(Ω)=528840=2235.