Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y  |x2 − 2x + m| trên đoạn [0; 3] bằng 5. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Xét hàm số f (x) = x² − 2x + m trên đoạn [0; 3], ta có:

f ¢(x) = 2x − 2 = 0

Û 2x − 2 = 0 Û x = 1

Ta có f (0) = m, f (1) = m − 1, f (3) = m + 3

Dễ thấy m − 1 < m < m + 3 nên ta có BBT của hàm số f (x) = x² − 2x + m trên đoạn [0; 3] như sau:

+) TH1: m − 1 ≥ 0 Û m ≥ 1 thì:

min0; 3fx=m−1=5⇔m=6 TM

+) TH2: m − 1 < 0 ≤ m + 3 Û −3 ≤ m < 1 thì:

 min0; 3fx=0≠5 (mẫu thuẫn giải thiết, loại)

+) TH3: m + 3 < 0 Û m < −3 thì:

 min0; 3fx=−m−3=5⇔m=−8 TM

Vậy m Î {6; −8} nên tổng các giá trị của m là 6 + (−8) = −2.