Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f (x)  4x2 − 4mx + m2 − 2m trên đoạn [−2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

Xét hàm số f (x) = 4x² − 4mx + m² − 2m trên đoạn [−2; 0] ta có:

f ¢(x) = 8x − 4m = 0

 ⇔2x−m=0⇔x=m2

+) TH1:  m2≤−2⇔m≤−4

Xét bảng biến thiên:

 

Khi đó:  min−2; 0fx=f−2=m2+6m+16=3

 min−2; 0fx=f−2=m2+6m+16=3 (vô nghiệm)

+) TH2:  −2<m2≤0⇔−4<m≤0

Xét bảng biến thiên:

 

Khi đó:  min−2; 0fx=fm2=−2m=3⇔m=−32 TM 

+) TH3:  m2>0⇔m>0

Xét bảng biến thiên:

Khi đó:

 min−2; 0fx=f0=m2−2m=3⇔m=−1 KTMm=3   TM 

Vậy  m∈−32; 3 nên tổng các giá trị của m là  T=−32+3=32.