Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị y=x3-3x2 tại 3 điểm phân biệt.

- Gọi Aa;m;  Bb;m;  Cc;m  a<b<c là giao điểm của đồ thị hàm số y=x3-3x2 và đường thẳng y=m. Sử dụng giả thiết và định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba, lập hệ và giải hệ tìm a,b,c.

- Với mỗi cặp a,b,c tìm được, tìm m tương ứng và tính tổng các giá trị m tìm được.

Giải chi tiết:

Dựa vào BBT, để đường thẳng y=m cắt đồ thị y=x3-3x2 tại 3 điểm phân biệt thì -4<m<0.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3-3x2=m⇔x3-3x2-m=0  *.

Khi đó gọi Aa;m;  Bb;m;  Cc;m  a<b<c là giao điểm của đồ thị hàm số y=x3-3x2 và đường thẳng y=m thì ta có AB=b-aBC=c-a.

Theo bài ra ta có: AB=2BC⇔b-a=2c-b⇔a-3b+2c=0.

Lại có a,b,c là 3 nghiệm phân biệt của phương trình (*) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có