Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số

Đáp án D

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| với f(x) là hàm đa thức = số điểm cực trị của hàm số  y=f(x)+ số giao điểm (không tính điểm tiếp xúc) của đồ thị hàm số f(x) và trục hoành.

Giải chi tiết:

Xét hàm số fx=3x4-8x3-6x2+24x-m.

Đồ thị hàm số f(x) có nhiều nhất 3 điểm cực trị và cắt trục hoành tại nhiều nhất 4 điểm.

Do đó để đồ thị hàm số y=|f(x)| có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số f(x) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và có 3 điểm cực trị.

⇒ đồ thị hàm số f(x) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt (vì khi đó chắc chắn hàm số y=f(x) sẽ có 3 điểm cực trị) ⇒ Phương trình 3x4-8x3-6x2+24x-m=0⇔3x4-8x3-6x2+24x=m  * phải có 4 nghiệm phân biệt.

Xét hàm số gx=3x4-8x3-6x2+24x ta có g'x=12x3-24x2-12x+24=0⇔[x=-1x=1x=2.

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔8<m<13.

Mà m∈Z⇒m∈S=9;10;11;12.

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 9+10+11+12=42