Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^2 + 5x + 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm x² + 5x + 2m = 0 (*).

Để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 25 – 8m > 0 ⇔ m < 258.

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) ⇒ A(x₁; 0) và B(x₂; 0).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1+x2=−5x1x2=2m(**).

Theo đề bài ta có: OA = 4OB

⇔ 4|x₂| = |x₁| ⇔x1=4x2−x1=4x2

TH1: x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

x2+4x2=−5x2.4x2=2m⇔x2=−1    4=2m⇔x2=−1         m=2 (t/m).

TH2: −x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

x2−4x2=−5x2.(−4x2)=2m⇔x2=53        −1009=2m⇔x2=53           m=−509  (t/m)

⇒ S = 2;−509.

Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 + −509= −329.