Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \[\overline {abc} \,\,\left( {0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a \ne 0} \right).\]

Suy ra số phần tử của \(S\) là: \(9 \cdot 10 \cdot 10 = 900\) (phần tử).

Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\) nên \(n\left( \Omega  \right) = 900.\)

Gọi \(A\) là biến cố: "Số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c\)".

• TH1: \(a < b < c.\)

Chọn 3 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có \(C_9^3\) số thoả mãn.

• TH2: \(a = b < c\) có \(C_9^2\) số thỏa mãn.

• TH3: \(a < b = c\) có \(C_9^2\) số thỏa mãn.

• TH4: \(a = b = c\) có 9 số thỏa mãn.

\[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_9^3 + 2 \cdot C_9^2 + 9 - 165.\] Do đó \(P(A) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{165}}{{900}} = \frac{{11}}{{60}}.\)  

Đáp án: \(\frac{{11}}{{60}}.\)