Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x^2 + x − m )^2 trên đoạn [ − 2 ; 2 ] bằng 9 . Tổng các phần tử của tập hợp S bằng

61/100

Phân tư duy toán học

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x - m} \right)^2}$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ bằng 9 . Tổng các phần tử của tập hợp $S$ bằng

$\frac{{23}}{4}$.

$ - \frac{{23}}{4}$.

$\frac{{41}}{4}$.

$\frac{{23}}{2}$.

Giải thích

Đặt $f\left( x \right) = {x^2} + x - m$. Ta có: $f'\left( x \right) = 2x + 1;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$

Bảng biến thiên:

$Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x - m} \right)^2}$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ bằng 9 . Tổng các phần tử của tập hợp $S$ bằng A. $\frac{{23}}{4}$. B. $ - \frac{{23}}{4}$. C. $\frac{{41}}{4}$. D. $\frac{{23}}{2}$. (ảnh 1)$

Trường hợp 1. $ - m - \frac{1}{4} > 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{4}$

Ta có: $\mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - m - \frac{1}{4} \Rightarrow \mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = {\left( { - m - \frac{1}{4}} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{{13}}{4}\,\,\left( {t/m} \right)}\\{m = \frac{{11}}{4}\,\,\left( l \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.$

Trường hợp 2. $ - m + 6 < 0 \Leftrightarrow m > 6$

Ta có $\mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - m - \frac{1}{4} \Rightarrow \mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = {( - m + 6)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 3\,\,\left( l \right)\,\,\,\,\,\,\,}\\{m = 9\,\,\left( {t/m} \right)}\end{array}} \right.$

Trường hợp 3. $ - m - \frac{1}{4} \le 0 \le - m + 6 \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le m \le 6$

Ta có . Suy ra $ - \frac{1}{4} \le m \le 6$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy $m \in \left\{ { - \frac{{13}}{4};9} \right\} \Rightarrow S = \frac{{23}}{4}$.

Chọn A