Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ

15/150

Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right..\) Trong \(\left( S \right)\) điểm có tọa độ \(\left( {x,\,\,y} \right)\) làm cho biểu thức \(F\left( {x,\,\,y} \right) = y - x\) đạt giá trị nhỏ nhất là

\(\left( {2\,;\,\,3} \right).\)

\(\left( {1\,;\,\,4} \right).\)

\(\left( {2\,;\,\,0} \right).\)

\(\left( {4\,;\,\,1} \right).\)

Giải thích

Media VietJack

Ta có \(A\left( {0\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,4} \right),\,\,C\left( {2\,;\,\,3} \right).\)

Ta thấy rằng \(F\left( {x\,;\,\,y} \right) = y - x\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của tam giác ABC

• Tại \(A\left( {0\,;\,\,2} \right)\) thì \(F = 2.\)

• Tại \(B\left( {1\,;\,\,4} \right)\) thì \(F = 3.\)

• Tại \(C\left( {2\,;\,\,3} \right)\) thì \(F = 1.\)

Vậy \(\min F = 1\) khi \(x = 2\) và \(y = 3.\) Chọn A