Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập X={6;7;8},trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần

5/10

Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập X={6;7;8},trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.

25.

1112.

45.

55432.

Giải thích

Đáp án cần chọn là: A

+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 6 vào 9 vị trí là C92

+ Số cách sắp xếp 3 chữ số 7 vào 7 vị trí còn lại là C73

+ Số cách sắp xếp 4 chữ số 8 vào 4 vị trí còn lại là C44

Số phần tử của tập S là n(Ω)=C92.C73.C44=1260

Gọi A là biến cố “Số được chọn ra từ tập S là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”

TH1: Ta xét 2 chữ số 6 thành 1 cặp, ta sẽ sắp xếp cặp này với các chữ số còn lại

Số cách sắp xếp là C81.C73.C44=280 cách

TH2: Ta xếp chữ số 8 đứng giữa hai chữ số 6.

Cách 1: Có 1 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 686 là 1 cụm thì có 7 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C63 cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại C33 và cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có 7.C63.C33=140 số

Cách 2: Có 2 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 6886 là 1 cụm thì có 66 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có 6.C52.C33=60 số

Cách 3: Có 3 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 68886 là 1 cụm thì có 5 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C52 cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và C33 cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có 5.C41.C33=20 số

Cách 4: Có 4 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 688886 là 1 cụm thì có 4 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có C41 cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có 4C33=4 số

Vậy biến cố A có 280+140+60+20+4=504 phần tử

Xác suất cần tìm là P(A)= 5041260=25.