10 bài tập Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng có lời giải
Xem toàn bộ quiz

Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0; 1; 0), B(4; 1; 0), C(2; 3; 0), D(2; 1; −2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

10/10

Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0; 1; 0), B(4; 1; 0), C(2; 3; 0), D(2; 1; −2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

(x + 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 4;

(S) có tâm là I(2;1; 0);

(S) có tâm là I(−2; −1; 0);

(x − 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 2.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

D. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

A. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).

B. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2b + d = - 1\\ - 8a - 2b + d = - 17\\ - 4a - 6b + d = - 13\\ - 4a - 2b + 4c + d = - 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = 0\\d = 1\end{array} \right.\).

Vậy I(2; 1; 0), R = 2.