Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = − 3 , x = 2 . Đặt a = 1 ∫ − 3 f ( x ) d x , b = 2 ∫ 1 f ( x ) d x .
3/20
Gọi \[S\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = - 3,x = 2\]. Đặt \[a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} ,{\rm{ }}b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx.} \]
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\[S = a + b.\]
\[S = a - b.\]
\[S = - a - b.\]
\[S = b - a.\]
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[S = \int\limits_{ - 3}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = } \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \]
\[ = - \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \]\[ = b - a.\]