Gọi S a là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^2x − 2 e^x , trục Ox và đường thẳng x = a với a < ln 2 . Kết quả giới hạn lim a → − ∞ Sa là.

38/76

Gọi \({S_a}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y = {e^{2x}} - 2{e^x}\), trục \[Ox\] và đường thẳng \(x = a\) với\(a < \ln 2\). Kết quả giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } {S_a}\] là.

−2.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \({S_a} = \int\limits_a^{\ln 2} {\left( {{e^{2x}} - 2{e^x}} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{e^{2x}}}}{2} - 2{e^x}} \right)} \right|_a^{\ln 2} = \left( {2 - 4 - \left( {\frac{{{e^{2a}}}}{2} - 2{e^a}} \right)} \right) = - \frac{1}{2}{e^{2a}} + 2{e^a} - 2\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } {S_a} = - 2\).