Gọi P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của CN và DM. Chứng minh tứ giác

Tương tự câu a, ta chứng minh được MANC là hình bình hành.

Do MBND, MANC đều là hình bình hành nên PN // MQ, PM // NQ (do P là giao điểm của AM và BN, Q là giao điểm của CN và DM).

Suy ra tứ giác PMQN là hình bình hành.

Xét ∆ABN và ∆MNB có:

AN = BM, \[\widehat {ANB} = \widehat {MBN}\](hai góc so le trong do BM // AN), cạnh BN chung

Do đó ∆ABN = ∆MNB (c.g.c). Suy ra AB = MN (hai cạnh tương ứng0

Tứ giác ABMN có AB = BM = MN = AN nên ABMN là hình thoi.

Suy ra AM ⊥ BN, do đó \(\widehat {MPN} = 90^\circ \).

Hình bình hành PMQN có \(\widehat {MPN} = 90^\circ \) nên PMQN là hình chữ nhật.