Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức ∆, trong mỗi trường hợp sau: a) (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành; b) (P) nằm hoàn toàn phí

Hướng dẫn giải

a) Vì (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên:

+ Bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0.

+ Giá trị của hàm số y > 0 nên tung độ của đỉnh parabol là −Δ4a>0, suy ra ∆ < 0

b) Vì (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên:

+ Bề lõm của đồ thị phải quay xuống dưới, do đó hệ số a < 0.

+ Giá trị của hàm số y < 0 nên tung độ của đỉnh parabol là −Δ4a<0, suy ra ∆ < 0.

c) Vì (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt, do đó biệt thức ∆ > 0.

(P) có đỉnh nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0.

d) (P) tiếp xúc với trục hoành nên nên phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm kép, do đó biệt thức ∆ = 0.

(P) nằm phía trên trục hoành nên bề lõm của đồ thị phải quay lên trên, do đó hệ số a > 0.