Gọi O là tâm của đáy ABCD.

a) Vì ABCD là hình vuông nên AC ^ BD.

b) Có BD ^ AC và BD ^ AA' nên BD ^ (A'AO) Þ (A'BO) ^ (A'AO).

c) Ta có \({S_{\Delta ABO}} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{{{a^2}}}{4}\).

Ta có \({V_{O.A'AB}} = {V_{A'.ABO}} = \frac{1}{3}{S_{ABO}}AA' = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}}}{4}.a = \frac{{{a^3}}}{{12}}\).

d) Ta có \(OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên A'O.

Khi đó \(AH = \frac{{AO.AA'}}{{\sqrt {A'{A^2} + O{A^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{\sqrt {{a^2} + \frac{{2{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Do đó \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.