Gọi M(x0;y0) là điểm trên đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 - 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Khi đó x0^2 + y0^2 bằng bao nhiêu?

Trả lời: 10

Lời giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\)

Suy ra hệ số góc \(k = 3x_0^2 - 6{x_0}\)

Ta có \(3x_0^2 - 6{x_0} \ge  - 3\) suy ra \({k_{\min }} =  - 3\) khi \({x_0} = 1\).

Từ đó suy ra \({y_0} =  - 3\)

Vậy \(x_0^2 + y_0^2 = {1^2} + {\left( { - 3} \right)^2} = 10\).