Gọi m1,m2 là hai giá trị khác nhau của tham số m để phương trình

Vì phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,,\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} = 2{x_2}\).

Từ định lí Viète suy ra \(3 = {x_1} + {x_2} = 3{x_2} \Rightarrow {x_2} = 1.\)

Thay \({x_2} = 1\) vào phương trình ta được: \(1 - 3 + {m^2} - 3m + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} = 1}\\{{m_2} = 2}\end{array}} \right..\)

Ta có \(\Delta  = 9 - 4{m^2} + 12m - 16 =  - 4{m^2} + 12m - 7\).

Nên \({m_1} = 1\,;\,\,{m_2} = 2\) thỏa mãn điều kiện \(\Delta  > 0\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn C.