Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = x^2 - 2x + 3 - m cắt trục

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là: x² − 2x + 3 − m = 0 (1)

∆¢= 1 − 3 + m = m − 2.

Ta có parabol (P) cắt trục Ox tại hai điểm A, B phân biệt.

Hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Û ∆¢ > 0 Û m − 2 > 0

Û m > 2 (*)

Hai nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_A} = 1 + \sqrt {m - 2} \\{x_B} = 1 - \sqrt {m - 2} \end{array} \right.\)

Khi đó ta có tọa độ giao điểm \(A\left( {1 + \sqrt {m + 2} ;\;0} \right),\;B\left( {1 - \sqrt {m + 2} ;\;0} \right)\)

Theo đề, ta có \(AB = 2\sqrt {m - 2} = 2\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {m - 2} = 1\)

Û m − 2 = 1

Û m = 3

So với (*), nhận m = 3

Vậy m₀ = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.