Gọi m0 là giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số y = x^4 + 2mx^2 + 4 có 3 điểm cực trị

23/50

Gọi \({m_0}\) là giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 4\) có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\({m_0} \in \left( {1;3} \right)\)

\({m_0} \in \left( { - 5; - 3} \right)\)

\({m_0} \in \left( { - \frac{3}{2};0} \right)\)

\({m_0} \in \left( { - 3; - \frac{3}{2}} \right)\)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.

+) Các điểm cực trị nằm trên trục tọa độ khi và chỉ khi chúng có hoành độ hoặc tung độ bằng 0.

Cách giải:

\(y' = 4{x^3} + 4mx,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - m\end{array} \right.\)

Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow m < 0\). Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là

\(A\left( {0;4} \right),\,\,B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 4} \right),\,\,\,C\left( {\sqrt { - m} ; - {m^2} + 4} \right)\)

Ta có \(A \in Oy\) nên 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ \( \Leftrightarrow - {m^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\left( {ktm} \right)\\m = - 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)