Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x + √ 2 − x^ 2 .Khi đó M − m bằng
Giải thích
Tập xác định \(D = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
\(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}\);
Ta có: \(y' = 0\)\( \Leftrightarrow x - \sqrt {2 - {x^2}} = 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = 1\).
Ta có \(y\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 \); \(y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - \sqrt 2 \); \(y\left( 1 \right) = 2\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = 2\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - \sqrt 2 \).
Vậy \(M - m = 2 + \sqrt 2 \).