Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = |z+1/z| với z là số phức khác

47/63

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P=z+iz, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn |z|≥2. Tính tỷ số Mm.

Mm=5.

Mm=3

Mm=34.

Mm=13.

Giải thích

Gọi T=z+iz⇒(T−1)z=i.

Nếu T=1⇒ Không có số phức nào thoả mãn yêu cầu bài toán.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = |z+1/z| với z là số phức khác (ảnh 1)

Nếu T≠1⇒z=iT−1⇔|z|=iT−1≥2⇒|T−1|≤12.

Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức T là hình tròn tâm I(1;0) có bán kính R=12.

⇒M=OB=OI+R=32m=OA=|OI−R|=12⇒Mm=3.

Chọn B