Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = (3 x − 1)/(x-3)ên đoạn [ 0 ; 2 ] . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a. Hàm số đã cho đồng biến trên kh

15/22

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn\(\left[ {0;\;2} \right]\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

b. \(M = \mathop {{\rm{max}}y}\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} = f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\)

c. \(m = \mathop {{\rm{min}}y}\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} = f\left( 2 \right) = - 5\)

d. \(P = M.m = - \frac{5}{3}.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\;2} \right]\).

Ta có \(y' = - \frac{8}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\; < \;0\;;\;\forall x \ne 3\)suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left( {0;2} \right)\)

Vậy \(M = \mathop {{\rm{max}}y}\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} = f\left( 0 \right) = \frac{1}{3}\) và \(m = \mathop {{\rm{min}}y}\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} = f\left( 2 \right) = - 5\)

Suy ra \(P = M.m = \frac{1}{3}.\left( { - 5} \right) = - \frac{5}{3}.\)

a. Sai.

b. Sai.

c. Đúng.

d. Đúng.