Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= căn bậc hai 1 + sin x - 3

4/10

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 + \sin x} - 3$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

$M = 3 - \sqrt{2}, m = - \sqrt{2}$ ;

$M = 3 + \sqrt{2}, m = 3$ ;

$M = 3 + \sqrt{2}, m = \sqrt{2}$ ;

$M = \sqrt{2} - 3, m = - 3$ .

Giải thích

Đáp án đúng là: D

∀x ∈ ℝ ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1 ⇔ 0 ≤ sinx + 1 ≤ 2 $ \Leftrightarrow 0 \le \sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1} \le \sqrt 2 $

$ \Leftrightarrow - 3 \le \sqrt {\sin x + 1} - 3 \le \sqrt 2 - 3$.

Suy ra: $\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \sqrt 2 - 3$ đạt được khi sinx = 1 $ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

$\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = - 3$ đạt được khi sinx = –1 \[ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

Vậy $M = \sqrt 2 - 3,m = - 3$.