Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Gọi alpha là góc giữa hai đường thẳng MN và BD. Tính sin alpha
Giải thích
Hướng dẫn giải
Trả lời: 1
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot BD\) mà \(BD \bot AC\) nên \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(SA\) thì \(IMNC\) là hình bình hành.
Suy ra \(MN//IC\)(1).
Lại có \(BD \bot IC\left( {BD \bot \left( {SAC} \right)} \right)\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(BD \bot MN\). Do đó \(\left( {BD,MN} \right) = 90^\circ \Rightarrow \sin \alpha = 1\).