Gọi \[m\], \[M\] lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = 2x + \cos \frac{{\pi x}}{2}\] trên đoạn \(\left[ { - 2\,;\,2} \right]\). Tính giá trị của biểu

Lời giải

Ta có \[f'\left( x \right) = 2 - \frac{\pi }{2}\sin \frac{{\pi x}}{2} > 0,\,\,\forall x \Rightarrow f\left( x \right)\] đồng biến trên \(\left[ { - 2\,;\,2} \right]\).

Khi đó \(m + M = f\left( { - 2} \right) + f\left( 2 \right) =  - 4 - 1 + 4 - 1 =  - 2\).

Đáp án: −2.