Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Giải thích
Đáp án A.
Giả sử z=a+bi,a,b∈ℝ. Khi đó
z−3+4i+z+2−i=52⇔a−32+b+42+a+22+b−12=52
Coi Ia;b,P3;−4,Q−2;1 và R4;3, với chú ý PQ=52 thì đẳng thức trên trở thành IP+IQ=PQ.
Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi I thuộc đoạn PQ. Hơn nữa z−4−3i=IR.
Nhận thấy tam giác PQR là tam giác có ba góc nhọn nên
minRI=dR,PQ;maxRI=maxRP,RQ
Bằng tính toán ta có m=42;M=52. Suy ra M2+m2=82.