Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1/3 x^3 − 2x^2 + 3x + 1 trên đoạn [ 0 ; 4 ] . Tính tổng S = M + m .

10/21

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Tính tổng \(S = M + m\).

\(\frac{7}{3}\).

\(1\).

\[\frac{{10}}{3}\].

\(4\).

Giải thích

Ta có \(y' = {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Ta có \(y\left( 0 \right) = 1;y\left( 1 \right) = \frac{7}{3};y\left( 3 \right) = 1;y\left( 4 \right) = \frac{7}{3}\).

Vậy \[M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y\left( 1 \right) = y\left( 4 \right) = \frac{7}{3};m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y\left( 0 \right) = y\left( 3 \right) = 1\].

Suy ra \(S = M + m = \frac{7}{3} + 1 = \frac{{10}}{3}\). Chọn C.