Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + 1

Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + \frac{4}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]\).

Suy ra \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 7;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 1\). Vậy \(M - m = 6\). Chọn C.