Gọi M là trung điểm cạnh A B . Khi đó, M H ⊥ A B .

15/22

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) và \(AC = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \).

a) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khi đó, \(MH \bot AB.\)

b) Số đo \[\widehat {SMH}\]bằng \(60^\circ \).

c)Gọi \(K\) là hình chiếu của \(H\) lên \(SM\). Khi đó,\(HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

d) Gọi\(I\)là trung điểm \(SC\).Khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\) thì \(MH\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên

\(MH = \frac{a}{2},MH{\rm{//}}AC\)\( \Rightarrow MH \bot AB\).

C (ảnh 1)

Ta có \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AB\) và \(MH \bot AB\) nên \(\left( {SMH} \right) \bot AB \Rightarrow SM \bot AB\).

Suy ra góc giữa \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SM\) và \(MH\); lại có \(SH \bot MH\) nên góc này bằng \[\widehat {SMH}\]. Từ giả thiết suy ra \[\widehat {SMH} = 60^\circ \].

Có \(K\) là hình chiếu của \(H\) lên \(SM\)thì \(HK \bot \left( {SAB} \right)\).

Xét tam giác vuông \(\Delta SHM\) có, \(SH = MH \cdot \tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}\left( {I,\left( {SAB} \right)} \right){\rm{ = }}\frac{1}{2}{\rm{d}}\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right)\\{\rm{d}}\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{1}{2}{\rm{d}}\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\rm{d}}\left( {I,\left( {SAB} \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right) = HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.