Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất, \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right].\) Khi đó tính tổng \(M + m\).
Giải thích
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
Ta có \(y' = 6{x^2} + 6x - 12\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left( { - 1;3} \right)\\x = - 2 \notin \left( { - 1;3} \right)\end{array} \right.\).
Nên \(y\left( { - 1} \right) = 14;y\left( 1 \right) = - 6;y\left( 3 \right) = 46\).
Vậy \(M = 46;m = - 6 \Rightarrow M + m = 40\).
Đáp án: 40.