Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f( x ) = 4 căn bậc hai của x^2- 2x + 3  + 2x - x^2. Tính tích các nghiệm của phương trình f( x ) = M      A. 2    B. 0      C. - 1.     D. 1

Lời giải

Chọn C

Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \ge \sqrt 2 \)Ta có \(g\left( t \right) = 4t + 3 - {t^2}\)với \(t \in \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

Có \(g'\left( t \right) = 4 - 2t\); \(g'\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow t = 2\).

Bảng biến thiên:

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)} {\mkern 1mu} g\left( t \right) = \max f\left( x \right) = 7\)khi \(t = 2\)hay \({x^2} - 2x - 1 = 0\)nên tích hai nghiệm bằng \( - 1\).