Gọi m là giá trị để hàm số y = (x − m^2)/( x + 8) có giá trị nhỏ nhất trên [ 0 ; 3 ] bằng − 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

10/22

Gọi \(m\) là giá trị để hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {0;\;3} \right]\) bằng \( - 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

\(\left| m \right| = 5\).

\(3 < m < 5\).

\(\left| m \right| < 5\).

\({m^2} \ne 16\).

Giải thích

Chọn C

Xét hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\).

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 8} \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{8 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0\;,\forall m \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;\; - 8} \right)\) và \(\left( { - 8;\; + \infty } \right)\).

Do đó trên \(\left[ {0;\;3} \right]\), hàm số đồng biến.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;\;3} \right]\) là \(y\left( 0 \right) = \frac{{ - {m^2}}}{8} = - 2\)\( \Leftrightarrow {m^2} = 16\)\( \Leftrightarrow m = \pm 4\).