Gọi I là trung điểm của M N . a) A B là trung trực của N H .

8/20

Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$. Kẻ $HE \bot AB$ tại $E$ kéo dài lấy $ME = HE$. Kẻ $HF \bot AC$ tại $F$, kéo dài $HF$ lấy $FN = FH$. Gọi $I$ là trung điểm của $MN$.

a) $AB$ là trung trực của $NH.$ b) $EF\parallel MN.$

c) $\Delta AMN$ cântại $M.$ d) $AI \bot EF.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

⦁Ta có $HE \bot AB$ tại $E$ và $ME = EH$.

Do đó, $AB$ là trung trực của $MH.$

Lại có $HF \bot AC$ tại $F$ và $FN = FH$.

Như vậy, $AC$ là trung trực của $NH.$Do đó ý a) sai.

⦁Xét tam giác $MHN$ có $E$ là trung điểm của $MH$ và $F$ là trung điểm của $HN.$

Do đó, $EF$ là đường trung bình của tam giác $HNM$.

Suy ra $EF\parallel MN.$Do đó ý b) đúng.

$Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$. Kẻ $HE \bot AB$ tại $E$ kéo dài lấy $ME = HE$. Kẻ $HF \bot AC$ tại $F$, kéo dài $HF$ lấy $FN = FH$. Gọi $I$ là trung điểm của $MN$. a) $AB$ là trung trực của $NH.$ (ảnh 1)$

⦁Xét $\Delta EAH$ và $\Delta EAM$ có: $AE$ chung; $ME = EH$ nên $\Delta EAH = \Delta EAM$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AM = AH$ (hai cạnh tương ứng). (1)

Tương tự, ta chứng minh $\Delta FAH = \Delta FAN$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AN = AH$ (hai cạnh tương ứng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AM = AN$ nên tam giác $AMN$ cân tại $A.$Do đó ý c) sai.

⦁Vì $I$ là trung điểm của $MN$ mà tam giác $AMN$ cân tại $A$ nên$AI$ là đường cao của $\Delta AMN.$

Mà $EF\parallel MN$ (cmt) nên $AI \bot EF.$Do đó ý d) đúng.