Gọi I là một điểm tùy ý nằm trên parabol y = x^2 và N là điểm đối xứng với điểm O (gốc tọa độ) qua điểm I . Khi I di chuyển trên parabol thì N di chuyển trên đường nào?

31/32

Gọi $I$ là một điểm tùy ý nằm trên parabol $y = {x^2}$ và $N$ là điểm đối xứng với điểm $O$ (gốc tọa độ) qua điểm $I$. Khi $I$ di chuyển trên parabol thì $N$ di chuyển trên đường nào?

Đường thẳng $y = x$.

Parobol $y = \frac{1}{2}{x^2}$.

Parobol $y = 2{x^2}$.

Đường thẳng $y = - 2x$.

Giải thích

Chọn B

$Vậy tập hợp các điểm $M$là (ảnh 1)$

Gọi tọa độ của $I$ là $\left( {x;y} \right)$, tọa độ của $N$ là $\left( {x';y'} \right)$.

Vì $N$ đối xứng với $O$ qua $I$ nên $I$ là trung điểm của $ON$$ \Rightarrow x = \frac{{x'}}{2}$; $y = \frac{{y'}}{2}$.

Điểm $I$ thuộc parabol nên ta có $y = {x^2}$$ \Rightarrow \frac{{y'}}{2} = {\left( {\frac{{x'}}{2}} \right)^2}$$ \Leftrightarrow y' = \frac{{x{'^2}}}{2}$.

Vậy điểm $N$ di chuyển trên parabol $y = \frac{1}{2}{x^2}$.