Gọi I là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x+3)/(x-2). Cho điểm K(3; 5), tính hệ số góc của đường thẳng qua I và K.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = + \infty \);

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = - \infty \).

Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = 2\);

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} = 2\).

Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Suy ra điểm I(2; 2).

Đường thẳng đi qua I(2; 2) và K(3; 5) có hệ số góc là: a = \(\frac{{5 - 2}}{{3 - 2}} = 3\).

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm I và K là 3.