Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh góc BAC= 45 độ

Gọi BJ là đường cao xuất phát từ B của tam giác ABC.

Xét hai tam giác AHJ và tam giác BCJ có:

AH = BC (gt)

AJH^=BJC^ =90°

JAH^=JBC^ (hai góc cùng phụ với JBC^)

Do đó ∆AHJ = ∆BCJ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AJ = BJ (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác JAB vuông tại J có AJ = BJ (cmt) nên JAB là tam giác vuông cân tại J.

Vậy BAJ^=BAC^=45° (đpcm).