Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^2-4x+4, trục tung và trục hoành.
44/50
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 4x + 4\], trục tung và trục hoành. Xác định \[k\] để đường thẳng d đi qua điểm \[A\left( {0;4} \right)\] có hệ số góc \[k\] chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ bên).
\[k = - 4.\]
\[k = - 8.\]
\[k = - 6.\]
\[k = - 2.\]
Lời giải:
Chọn đáp án C
Đồ thì hàm số \(y = {x^2} - 4{\rm{x}} + 4\) cắt trục hoành tại điểm \(\left( {2;0} \right)\).
Diện tích phần gạch chéo là \(S = \int\limits_0^2 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}d{\rm{x}}} = \left. {\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{3}} \right|_0^2 = \frac{8}{3}\).
Đường thẳng dđi qua điểm \(A\left( {0;4} \right)\) có hệ số góc ksuy ra \(d:y = k{\rm{x}} + 4\).
Đường thẳng dcắt Oxtại điểm \(C\left( {\frac{{ - 4}}{k};0} \right){\rm{ }}\left( {k < 0} \right)\) (Do C</>
có hoành độ dương).
Theo giả thiết bài toán ta có: \[\frac{1}{2}OC.OA = \frac{S}{2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\left| {\frac{{ - 4}}{k}} \right|.4 = \frac{4}{3} \Rightarrow k - 6\].