Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = (x^2 + 1) / x , trục O x và hai đường thẳng x = 1 , x = 3 . Thể tích V của vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh trục O x thỏa:
17/20
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right):y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\], trục \[Ox\] và hai đường thẳng \[x = 1,x = 3\]. Thể tích V của vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh trục \[Ox\] thỏa:
\[16 < V < 17.\]
\[41 < V < 42.\]
\[13 < V < 14.\]
\[5 < V < 6.\]
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}^2}} dx = \pi \int\limits_1^3 {\left( {{x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} \]
\[ = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2x - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^3 = \frac{{40\pi }}{3} \approx 41,89\].
Vậy \[41 < V < 42.\]