Gọi (H) là hình được giới hạn bởi nhánh parabol y = 2x^2 (với x>0)

15/150

Gọi \((H)\) là hình được giới hạn bởi nhánh parabol \(y = 2{x^2}\) (với \(x \ge 0\)), đường thẳng \(y = - x + 3\) và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình \((H)\) khi quay quanh trục \[Ox\] là

\(V = \frac{{52\pi }}{{15}}.\)

\(V = \frac{{17\pi }}{5}.\)

\(V = \frac{{51\pi }}{{17}}.\)

\(V = \frac{{53\pi }}{{17}}.\)

Giải thích

Media VietJack

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2{x^2} = - x + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\).

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi

\(\left( H \right):V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( { - x + 3} \right)}^2}} {\rm{d}}x + \pi \int\limits_0^1 {4{x^4}\,dx} = \frac{{52}}{{15}}\pi .\) Chọn A.