Gọi H 1 ; H 2 ; H 3 ; H 4 là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f ( x ) và trục hoành với x lần lượt thuộc các đoạn [ 1 ; 2 ] , [ 2 ; 3 ] , [ 3 ; 4 ] , [ 4 ; 5 ] (tham
18/22
Gọi \[{H_1};{H_2};{H_3};{H_4}\]là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục \[y = f(x)\]và trục hoành với \[x\]lần lượt thuộc các đoạn \[\left[ {1;2} \right],\left[ {2;3} \right],\left[ {3;4} \right],\left[ {4;5} \right]\](tham khảo hình vẽ). Biết rằng các hình \[{H_1};{H_2};{H_3};{H_4}\] lần lượt có diện tích bằng\[\frac{9}{4},\frac{{11}}{{12}},\frac{{11}}{{12}},\frac{9}{4}.\] Giá trị \[\int\limits_1^5 {f(x)dx} \] bằng bao nhiêu?
Trả lời: 0
Ta có: \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_4^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\)
\( = \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x - \int\limits_2^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x - \int\limits_4^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x\)
\( = {S_{{H_1}}} - {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} - {S_{{H_4}}} = \frac{9}{4} - \frac{{11}}{{12}} + \frac{{11}}{{12}} - \frac{9}{4} = 0\).